국제학교 수학 순서와 학년 배치: Algebra 1~Calculus

미국식 커리큘럼을 쓰는 국제학교에서 고등 수학은 학년이 아니라 과목 이름으로 나뉩니다. 기본 순서는 Algebra 1(알지브라 1, 대수 1), Geometry(기하), Algebra 2(대수 2), Pre-calculus(프리칼큘러스, 미적분 준비 과정), Calculus(미적분)입니다. 미국 공통 수학 기준(Common Core State Standards) 부록 A와 College Board 공식 페이지를 2026년 11월 4일에 확인했습니다. IB·영국식 과정은 다루지 않습니다.

과목 순서와 학년 배치

학년은 학교와 배치에 따라 다릅니다. '한 해 한 과목'은 9학년에 Algebra 1을 시작해 해마다 한 과목씩 들을 때의 예이고, '압축 경로'는 부록 A의 가속 모델입니다.

과목	한 해 한 과목(예)	압축 경로(예)	핵심 내용
Algebra 1	9학년	8학년	일차·지수 함수 비교, 정의역·치역, 연립방정식, 이차함수
Geometry	10학년	9학년	변환과 합동, 증명, 닮음, 직각삼각형 삼각비, 원
Algebra 2	11학년	10학년	다항·유리·무리 함수, 복소수, 로그, 삼각함수, 확률·통계
Pre-calculus	12학년	11학년	다항·유리, 지수·로그, 삼각·극좌표 함수
Calculus	고교 과정 밖(다섯 번째 과목)	12학년	미분과 적분

핵심 내용은 부록 A의 중점 영역(critical areas)과 AP Precalculus 단원 기준입니다. 부록 A는 Calculus를 대개 Precalculus 다음의 다섯 번째 과목으로 봅니다.

성적표에 Math 1·2·3이 보인다면

부록 A는 과목을 묶는 방식을 둘로 나눕니다. Traditional(전통형)은 대수 두 과목과 기하 한 과목으로, 문서는 미국에서 흔한 방식으로 봅니다. Integrated(통합형)는 Mathematics I·II·III 세 과목마다 수, 대수, 기하, 확률·통계를 섞어 배우며, 해외에서 흔한 방식으로 봅니다. 문서는 이 과목들이 의무가 아닌 모델이고 과목 이름도 주와 교육청이 정하도록 열어 두었습니다. 범위는 학교 과정표(course catalog)에서 확인해야 합니다.

12학년에 Calculus를 들으려면: 압축 경로

부록 A의 가속 모델은 7학년, 8학년, 고교 Algebra I 세 해 분량을 7·8학년 두 해에 배우게 합니다. 내용을 건너뛰지 않고 속도만 높인다는 뜻에서 압축(compacted)이라고 부릅니다. 8학년에 Algebra I을 마치면 고교에서 Geometry로 시작하고, 11학년 Pre-calculus를 거쳐 12학년에 Calculus를 듣습니다.

문서는 7학년 이전에는 압축하지 말고 가속 여부는 실제 학습 성취로 정하라고 당부합니다. 성취도 하위 4분의 1 학생은 높은 수준 과목에서 낙제율이 조금 더 높았다는 보고도 실었습니다.

9학년에 Algebra 1을 시작했다면

해마다 한 과목씩 가면 Pre-calculus가 12학년에 오고, Calculus는 고교 과정 밖으로 밀립니다. 부록 A는 중학교 압축 말고도 다음 방법을 제시합니다.

• 두 과목 동시 수강(예: Geometry와 Algebra 2를 같은 해에)
• 블록 수업제(block scheduling) 학교에서 두 학기에 수학을 한 과목씩
• 정규 과목과 같은 수준의 여름 과정(진도가 매우 빨라 신중해야 한다는 단서 포함)
• 9학년부터 고교 4년 분량을 3년에 압축
• Algebra 2와 Pre-calculus를 합친 과목을 듣고 바로 Calculus로

어떤 방법이 가능하고 학점은 어떻게 인정되는지는 학교마다 다르니 수학 선생님께 미리 확인합니다.

AP Precalculus는 어디에 들어가나

AP Precalculus는 Pre-calculus 자리에 들어가는 AP 과목입니다. College Board는 대학의 precalculus, 또는 삼각함수를 포함한 college algebra 과목에 해당한다고 안내하고, 대수·기하 입문 과목을 선수로 권합니다.

단원	객관식 출제 비중
1. 다항함수와 유리함수	30~40%
2. 지수함수와 로그함수	25~40%
3. 삼각함수와 극좌표 함수	30~35%
4. 매개변수·벡터·행렬 함수	시험에 나오지 않음

4단원은 주나 지역 요건에 따라 넣는 추가 주제라 학교에 따라 다루지 않기도 합니다. 시험은 모두 2시간 55분입니다. 객관식은 계산기 없이 푸는 29문항과 일부 문항에 그래핑 계산기가 필요한 13문항, 서술형은 4문항입니다. 2027년 시험은 5월 11일(화) Session 1이며, 학교별 시각은 AP 코디네이터나 공식 사이트에서 확인합니다.

Calculus로 넘어가기 전에

College Board가 AP Calculus AB·BC에 권하는 선수 과목은 대수, 기하, 삼각법, 해석기하, 기초 함수입니다. 지수·로그·삼각·역삼각 함수를 비롯해 다항·유리 함수와 구간별로 정의된 함수까지 그래프를 그리고 관련 방정식을 풀 수 있어야 하며, BC는 수열·급수·극좌표 방정식이 목록에 더 붙습니다. AB와 BC의 범위와 시험 차이는 AP 미적분 AB·BC 차이에 정리했습니다.

트랙을 옮기거나 여름 과정을 들었다면 건너뛴 단원이 없는지부터 점검하는 것이 좋습니다. 쌤들은 2010년부터 운영해 온 과외 중개 서비스로, 누적 가입 선생님은 5,700명대입니다. 수학 선생님 프로필을 보고 바로 쪽지할 수 있고, 원하는 과목과 학년으로 요청글을 남기면 선생님이 먼저 연락합니다.