IB 수학 AA·AI 차이와 SL·HL 고르는 법, 2027년 새 과정

IB 디플로마(DP)의 수학은 Mathematics: analysis and approaches(AA, 분석과 접근)와 Mathematics: applications and interpretation(AI, 응용과 해석) 두 과목입니다. 과목마다 SL(표준 수준)과 HL(고급 수준)이 있어 모두 네 과정이고, 디플로마에서는 이 중 한 과정만 들을 수 있습니다. IBO는 2027년부터 새 교육과정을 가르치고 2029년에 첫 시험을 봅니다. 2027년 8월 이후 DP를 시작하는 학생은 새 과정으로 배우게 되므로, 이 글은 2029년 첫 시험 과목 안내서(subject brief)를 기준으로 정리했습니다. IBO와 대학 공식 페이지는 2026년 11월 5일에 확인했습니다. DP 전체 구조와 45점 계산은 IB 디플로마 가이드에 있습니다.

AA와 AI, 초점과 계산기

구분	AA	AI
초점	함수와 미적분을 이용한 수학적 분석	수학적 모델링과 통계 분석(함수·미적분도 배움)
기르는 힘	대수 실력과 계산 숙련도, 논증을 엄밀하게 세우고 전달하는 힘	실제 상황을 분석해 타당한 해답을 만들고 설명하는 힘
수업에서 계산기	모든 주제를 계산기 없이, 또 계산기로 함께 공부	모든 주제를 기술(계산기 등)을 써서 공부
시험에서 계산기	Paper 1 사용 불가, Paper 2·3 필요	모든 Paper에서 필요

그래픽 계산기(GDC)는 AA·AI 어느 쪽을 골라도 능숙하게 다뤄야 하는 도구입니다. 시험에서 눈에 띄는 차이는 계산기 없이 푸는 Paper 1이 AA에만 있다는 점입니다.

출처: ibo.org 1, ibo.org 2, ibo.org 3

주제별 수업 시간: 어디에 시간을 쓰나

두 과목 모두 다섯 주제와 내부평가(IA)로 구성되고, 권장 수업 시간은 SL 150시간, HL 240시간입니다. 아래는 새 과정의 주제별 권장 시간입니다.

주제	AA SL	AA HL	AI SL	AI HL
수와 대수	19	42	16	27
함수	33	46	31	45
기하	16	35	18	45
확률과 통계	22	28	36	52
미적분	30	59	19	41
내부평가(IA)	30	30	30	30
합계	150	240	150	240

HL로 갈수록 성격이 갈립니다. AA HL은 미적분에 59시간을 쓰고, AI HL은 확률과 통계에 52시간을 씁니다. HL에서만 배우는 단원은 다음과 같습니다.

• AA HL: 복소수, 벡터, 미분방정식, 매클로린 급수(Maclaurin series)
• AI HL: 그래프와 함수의 변환, 행렬, 벡터, 그래프 이론(graph theory), 미분방정식

출처: ibo.org 1, ibo.org 2

시험 구성과 IA 20%

새 과정의 시험 시간과 최종 성적 반영 비중입니다. AA와 AI의 구조는 같고, 계산기 규정만 다릅니다.

평가	SL	HL
Paper 1	1시간 30분, 40%	2시간, 30%
Paper 2	1시간 30분, 40%	2시간, 30%
Paper 3	없음	1시간, 20%
IA(수학 탐구)	20%	20%

외부 시험은 SL이 모두 3시간, HL이 5시간이고 합쳐서 성적의 80%입니다. 나머지 20%는 IA인 수학 탐구(mathematical exploration)로, 관심 있는 문제를 정해 수학으로 탐구한 결과를 글로 씁니다. 새 과정에서는 SL과 HL이 같은 기준으로 채점합니다. 문제를 정하는 단계(4점), 수학의 형태로 옮기는 단계(6점), 계산 단계(4점), 결과를 해석하고 평가하는 단계(6점)로 모두 20점입니다.

IBO는 외부 시험의 틀은 크게 바꾸지 않고 문항 수를 줄였다고 밝혔습니다. Paper 1·2 만점이 각각 SL 75점(이전 80점), HL 100점(이전 110점)이 되고, HL Paper 3는 50점(이전 55점)이 됩니다.

출처: ibo.org 1, ibo.org 2, ibo.org 3, ibo.org 4

새 과정 일정과 빠지는 단원

시점	내용
2027년 2월	새 AA 과정 공개
2027년 8월	새 AA 과정 첫 수업(AI도 2027년부터 새 과정)
2028년 11월	현재 AA·AI 과정 마지막 시험
2029년 5월	새 AA 과정 첫 시험(AI 새 과정도 2029년 첫 시험)

DP는 2년 과정입니다. DP를 11학년에 시작하는 학교라면 2026년 가을 현재 10학년이 새 과정을 처음 배우는 학년이 됩니다. 이미 DP를 듣고 있다면 현재 과정으로 시험을 봅니다. 학교마다 학년과 학사 일정이 다르니 정확한 적용 대상은 학교 DP 코디네이터에게 확인합니다.

새 과정에 추가된 단원은 없습니다. IBO는 일부 내용을 덜어 과정을 더 짜임새 있게 만들었다고 설명합니다. 빠지는 내용은 아래와 같습니다.

과목	SL에서 빠지는 내용	HL에서 빠지는 내용
AA	재무 수학(financial applications), 이변량 데이터(bivariate data)	재무 수학, 이변량 데이터, 반례에 의한 증명, 오일러 방법(Euler's method)
AI	로그, 사다리꼴 공식을 이용한 넓이 근사	복소수, 벡터곱, 푸아송 분포, 일부 가설 검정

새 과정 학생이 현재 과정 기출문제로 연습할 때는 이 단원의 문제를 걸러 내는 것이 좋습니다.

출처: ibo.org 1, ibo.org 2, ibo.org 3, ibo.org 4

대학은 AA·AI를 어떻게 보나

IBO가 진학 상담 교사용으로 낸 안내서(2022)는 SL 두 과정이 예술, 사회과학, 생명과학, 의학 계열 대부분에 대비가 되고, HL 두 과정은 공학이나 경영과학처럼 수학을 많이 쓰는 학과를 포함해 어느 학과에도 대비가 된다고 설명합니다. 같은 안내서는 공학·물리과학·경제학은 두 과목 중 하나를 HL로, 순수 수학은 AA를 권합니다. 사회과학, 자연과학, 경영, 심리학, 디자인은 어느 과목이든 듣고 대학에 확인하라고 안내합니다. 국가별로는 영국 대학 다수가 수학·공학·물리과학 계열에서 두 과목 HL을 모두 받지만 AA HL을 선호하고, 미국 대학은 네 과정을 모두 받되 HL을 들으면 가장 수준 높은 과정을 이수했다는 점을 보여 줄 수 있다고 정리했습니다.

실제 요구는 학과마다 다릅니다. 영국 대학 학과 페이지 세 곳의 예입니다.

대학·학과	IB 요구	AA·AI
케임브리지 Mathematics(2027년 입학)	41~42점, HL 7·7·6, 보통 STEP(케임브리지 수학 입학 시험) 2·3 각 grade 1 이상	수학 HL을 AA로 요청
임페리얼 Mathematics MSci	최소 39점, 수학 HL 7·다른 HL 6	둘 다 HL로 인정, AA 선호
임페리얼 Economics, Finance and Data Science	최소 39점, 수학 HL 7·다른 HL 6·6	둘 다 HL로 인정, 선호 없음(2025년 입학 기준 문구)

같은 대학 안에서도 학과에 따라 AA를 요구하기도 하고 AA와 AI를 똑같이 보기도 합니다. 지원 후보 학과의 입학 페이지를 DP 시작 전에 확인해 두는 것이 안전합니다.

출처: ibo.org, undergraduate.study.cam.ac.uk, imperial.ac.uk 1, imperial.ac.uk 2

고르는 순서

1. 진로를 먼저 적어 봅니다. IBO 안내서 기준으로 공학·물리과학·경제학은 두 과목 중 하나를 HL로, 순수 수학은 AA를 먼저 검토합니다.
2. 후보 학과의 입학 페이지를 확인합니다. AA를 요구하는지, HL 몇 점을 요구하는지 표로 정리해 두면 과목 상담이 빨라집니다.
3. 공부 방식을 봅니다. 계산기 없이 식을 길게 다루는 문제가 편한지, 자료를 읽고 모델을 세워 해석하는 문제가 편한지 생각해 봅니다. 앞쪽이면 AA, 뒤쪽이면 AI를 먼저 검토해 볼 만합니다.
4. HL 부담을 계산합니다. HL은 SL보다 권장 수업이 90시간 많습니다. 다른 HL 과목과 함께 감당할 수 있는지 봅니다.
5. 1년 차에 다시 점검합니다. IBO 안내서는 DP 1년 차에 어려움을 겪는 학생에게 추가 지도를 권하거나, 과목 선택을 다시 살펴 바꿀 수 있는지 확인하라고 안내합니다. 바꿀 수 있는 시기와 조건은 학교 규정을 따릅니다.

IB 수학 과외가 필요하다면 쌤들 IB 선생님 프로필을 보고 바로 쪽지할 수 있습니다. 과목(AA·AI)과 레벨(SL·HL), 도움이 필요한 부분(시험 대비, IA 등)을 적어 요청글을 올리면 과목이 맞는 선생님에게 알림이 갑니다.

출처: ibo.org 1, ibo.org 2